引っ越しをした時はどこで投票するのか知りたい

投票は、選挙人名簿に登録されている市区町村でしかできません。
そのため、他の市区町村へ住所移転した場合、転入届出をした日から3ヶ月が経たなければ選挙人名簿に登録されないので、引越し直後は、新住所地の市区町村での投票ができないことになります。
一方、前住所地の市区町村で選挙人名簿に登録されている場合は、転出した日から4ヶ月は選挙人名簿に登録されていますので、新住所地の市区町村でまだ登録されず投票できないときは、原則として前住所地の市区町村で投票できることになります。

なお、住所移転後、転入届出をするまでに1ヶ月以上遅れたような場合や、短い期間に続けて引越しをした場合は、どちらの市区町村の選挙人名簿にも登録されず、投票できない場合もあります。
※沖縄市の選挙人名簿に登録されている場合で、新住所地の市区町村で投票を行おうとする場合は、不在者投票の手続が必要となります。ただし、地方選挙では次のような取り扱いとなります。

沖縄県知事、沖縄県議会議員選挙

沖縄県外へ転出した場合は投票できません。沖縄市の選挙人名簿に登録されていた場合で、沖縄県内の他の市町村へ転出し（1回に限る）、4ヶ月を経過しない場合には、沖縄市において投票できます。投票される際には、市町村長が発行する「引続き沖縄県内に住所を有する旨の証明書」を提示していただくか、引続き沖縄県内に住所を有することの確認を受ける必要があります。

沖縄市長、沖縄市議会議員選挙

沖縄市から他の市区町村へ転出した場合、投票できません。